在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知tanC=3,c=7,又△ABC的面积为S△ABC=332,求a+b的值.
题目
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知tanC=
,c=
,又△ABC的面积为S
△ABC=
,求a+b的值.
答案
在△ABC中,因为tanC=
,所以∠C=60°,
又△ABC的面积为S
△ABC=
,所以
absinC=
,
即:ab=6
因为c=
,所以c
2=a
2+b
2-2abcosC,即a
2+b
2-ab=7
(a+b)
2-3ab=7
则a+b=5
由tanC的值,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值求出C,然后利用三角形的面积公式求出ab的值,再根据余弦定理表示出a与b的关系式,利用完全平方公式化简后,把ab的值代入即可求出a+b的值.
余弦定理.
此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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