在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=3，c=7，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值．

题目

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=

3

，c=

7

，又△ABC的面积为S_△ABC=

3 3

2

，求a+b的值．

答案

在△ABC中，因为tanC=

3

，所以∠C=60°，
又△ABC的面积为S_△ABC=

3 3

2

，所以

1

2

absinC=

3 3

2

，
即：ab=6
因为c=

7

，所以c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-ab=7
（a+b）²-3ab=7
则a+b=5

由tanC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值求出C，然后利用三角形的面积公式求出ab的值，再根据余弦定理表示出a与b的关系式，利用完全平方公式化简后，把ab的值代入即可求出a+b的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．