已知A是{1}的真子集,A又含于 {1,2,3} ,求满足条件的所有集合A

题目

已知A是{1}的真子集,A又含于 {1,2,3} ,求满足条件的所有集合A

答案

已知A是{1}的真子集,A又含于 {1,2,3} ,求满足条件的所有集合A
∵A⊂{1},∴A=Ф；又A⊆{1,2,3},故满足条件的所有集合A=Ф.
这里要注意的是：①真子集与子集的区别：若集合A中的所有元素都是集合B中等元素,则称A是
B的子集,记作A⊆B；若A是B的子集,而B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集.结合本题,B={1},B中只有一个元素,若A={1},则A=B,这与A是{1}的真子集的要求不相符；②
A又含于 {1,2,3},即A⊆{1,2,3}；若A={1},那当然A⊆{1,2,3}；但Ф⊆A；结合①考虑,故只能选择A=Ф.