在数列{an}中,an=a(n-1)/3a(n-1)+2且a1=1,求an(用待定系数法和倒数法)
题目
在数列{an}中,an=a(n-1)/3a(n-1)+2且a1=1,求an(用待定系数法和倒数法)
答案
取倒数,得:
1/[an]=[3a(n-1)+2]/[a(n-1]=3+2/[a(n-1)] ====>>> 两边再加3,得:
3+1/[an]=6+2/[a(n-1)]=2{3+1/[a(n-1)]} =====>>>{3+1/[an]}/{3+1/[a(n-1)]}=2=常数,
则数列{3+1/[an]}是以3+1/[a1]=4为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
3+1/[an]=4×2^(n-1)=2^(n+1)
1/[an]=-3+2^(n+1)
得:an=1/[-3+2^(n+1)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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