证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.
题目
证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡0.
提示：证明f(x)=ce^x
答案
f(x)=∫[a→x] f(t) dt两边求导得：f '(x)=f(x),将x=a代入上式,得初始条件：f(a)=0设f(x)=y,则f '(x)=f(x)得：dy/dx=y,分离变量得：dy/y=dx两边积分得：lny=x+lnC,因此y=Ce^x将f(a)=0代入得：0=Ce^a,则C=0因此y=f(x)...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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