写出函数f（x）=x+4/x，x∈（0，+∞）的单调区间，并加以证明．

题目

写出函数f（x）=x+

4

x

答案

函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
证明如下：
∵f′（x）=1-

4

x2

=

x2−4

x2

，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．