若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=_．

题目

若f(n)＝sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______．

答案

因为y=sinx的周期是2π，所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）=sinπ6+sin3π6+sin5π6+sin7π6+sin9π6+sin11π6=12+1+12−12−1−12=0，∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）=8×（sinπ6+sin3π6+sin5π6+sin7π6+...

直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点．