一个西瓜切两刀,最多能切几块?

题目

一个西瓜切两刀,最多能切几块?

答案

2+(n-1)(n^2+n+6)/6
这只是一个猜想,必须要有数学归纳法的证明支持才可以.经检验,4个平面只能将空间分为15份(3个平面可以分8个空间,但第4个平面不可能将8个平面都分为2份).
我们知道n条直线最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n个平面分空间的个数与它应该有些关系吧.
n 直线分平面 平面分空间
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我们看到第二列的数等于它上面的数与它左边的数的和,而第三列的数等于它上面的数与它左上的数的和,据此,我最后得出结果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6
还有一种推想:
一个西瓜切2刀,最多切成4块
切3刀最多能切成6块,
切4刀最多能切成11块,
切5刀最多能切成17块,
切6刀最多能切成24块,
...
公式为:一个西瓜切n刀最多可切成1+(1+2+3+...+n)=1+(n+1)/2块.
事实上,切2刀时,两条直线是相交的,
切3刀时,第三刀与前两条直线都相交,
切4刀时,第四刀与前三条直线都相交,
.
依次类推.