判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明

判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明

题目
判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明
答案
取0f(a)-f(b) = (a-1)/a - (b-1)/b
=(1-1/a) - (1 - 1/b)
=1/b -1/a
=(a-b)/ab
b>a>0
所以 ab > 0 a-b<0
所以 (a-b)/ab < 0
所以 f(a)-f(b) < 0
f(a) < f(b)
因此,f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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