判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明
题目
判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明
答案
取0
f(a)-f(b) = (a-1)/a - (b-1)/b
=(1-1/a) - (1 - 1/b)
=1/b -1/a
=(a-b)/ab
b>a>0
所以 ab > 0 a-b<0
所以 (a-b)/ab < 0
所以 f(a)-f(b) < 0
f(a) < f(b)
因此,f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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