设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1-2a）x-2＞0．

题目

设a∈R，解关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0．

答案

∵关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0，
∴因式分解可形为（x-2）（ax+1）＞0，
①当a=0时，不等式即为x-2＞0，
故不等式的解为{x|x＞2}；
②当a＞0时，不等式即为（x-2）（x+

1

a

）＞0，
∵-

1

a

＜2，
故不等式的解为{x|x＜-

1

a

或x＞2}；
③当-

1

2

＜a＜0时，不等式即为（x-2）（x+

1

a

）＜0，
∵2＜-

1

a

，
故不等式的解为{x|2＜x＜-

1

a

}；
④当a=-

1

2

时，不等式即为（x-2）²＜0，
故不等式的解为∅；
⑤当a＜-

1

2

时，不等式即为（x-2）（x+

1

a

）＜0，
∵-

1

a

＜2，
故不等式的解为{x|-

1

a

＜x＜2}．
综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，
当a＞0时，不等式的解为{x|x＜-

1

a

或x＞2}，
当-

1

2

＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜-

1

a

}，
当a=-

1

2

时，不等式的解为∅，
当a＜-

1

2

时，不等式的解为{x|-

1

a

＜x＜2}．