⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（　　） A.3 B.5 C.23 D.25

题目

⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（　　）
A.

3

B.

5

C. 2

3

D. 2

5

答案

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°−∠BOC

2

=

180°−120°

2

=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
∴等边△ABC的边长为2

3

．
故选C．

首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

本题考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．