设函数f(x)=(x-a)e^x+(a-1)x+a 设gx是fx的导函数,证明当a>2,在(0,+)上有一个x0使得g(x)=0

题目

设函数f(x)=(x-a)e^x+(a-1)x+a 设gx是fx的导函数,证明当a>2,在(0,+)上有一个x0使得g(x)=0
求实数a的取值范围使得对任意x属于[0,2],恒f(x)

答案

g(x)=f'(x)=(x－a＋1)e^x＋(a－1)
则：g'(x)=(x－a＋2)e^x,则g(x)在(－∞,a－2)上递减,在(a－2,＋∞)上递增,则g(x)的最小值是g(a－2)=0,则存在x0=a－2【因a>2,则a－2∈(0,＋∞)】,使得g(x0)=0