设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0
题目
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0
试证:在(a,b)内至少存在一点δ使得f(δ)+f'(δ)=0
答案
设 g(x) = f(x)*e^x
则:g(a) = g(b) = 0
由罗尔定理得:至少存在一点a < δ < b
使得:g'(δ) = 0
即:f'(δ)*e^δ + f(δ)*e^δ = 0
即:f(δ)+f'(δ)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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