求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解

求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解

题目
求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解
答案
x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0
变形:
dx/dy=x/y+(y/x)^2
设x/y=u,x=yu dx/dy=u+ydu/dy
u+ydu/dy=u+(1/u)^2
ydu/dy=(1/u)^2
u^2du=dy/y
通解u^3=3lny+lnC
(x/y)^3=e^(Cy^3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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