数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{cn}的前n项
题目
数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{cn}的前n项的和.
答案
(1)设数列{a
n}的公差为d,数列{b
n}的公比为q,由题意得
,解得
(舍) 或
,
则a
n=1-n,b
n=2
n-1 .
(2)由(1)知,c
n=a
n+b
n=2
n-1-n+1
∴数列{c
n}的前n项的和
S
n=(2
0+2
1+…+2
n-1)-(1+2+3+…+n)+n
=
−+n=
+2n−1∴
Sn=+2n−1(1)根据题意cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1,2,列出方程组求解公差和公比,进而写出数列的通项公式;
(2)根据cn的通项公式进行分组求和,转化成一个等比数列、等差数列、常数列求和,进而得到数列{cn}的前n项的和.
数列的求和;等差数列与等比数列的综合.
本题考查了数列的通项公式的求解,数列的求和问题,涉及了等差数列和等比数列的综合.数列在填空题中常涉及数列的基本性质,在解答题中经常考查数列及函数,数列及不等式等得综合应用,属中档题.
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