抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式．

题目

抛物线y=x²+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式．

答案

抛物线y=x²+2mx+n的对称轴是：x=-

2m

2

=-m，
把x=-m代入解析式得：y=m2-2m2+n=-m2+n，
即函数的顶点是（-m，-m²+n），
根据题意得：

4+4m+n＝4 −m2+n＝−2m+1

．
解得：

m＝−1 n＝4

．
则函数的解析式是：y=x²-2x+4．

首先利用m、n表示出抛物线的顶点，代入直线的解析式即可得到一个关于m、n的方程，把（2，4）代入抛物线的解析式得到一个关于m、n的方程，解方程组求得m、n的值即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，正确利用m、n表示出函数的顶点坐标是关键．