如图,铁路上A.B两点相距25 千米C.D为两村庄,DA垂直AB,CB垂直AB,垂足分别为A.B,已知DA为15千米,CB为10千米,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使的C.D两村到E站的距离

题目

如图,铁路上A.B两点相距25 千米C.D为两村庄,DA垂直AB,CB垂直AB,垂足分别为A.B,已知DA为15千米,CB为10千米,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使的C.D两村到E站的距离相等,则E站应建在哪

答案

设AE长为x千米,则BE=(25-X)米,
∠A=∠B=90°,根据用勾股定理可知
DE^2=AD^2+AE^2,CE^2=BE^2+BC^2,
∵DE=CE,
∴15²+x²=（25-x)²+10²
225=625-50X+100
解得x=10千米,即AE=10km.