如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ

题目

如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ
已知AD=3,AP=2,求PQ的长.（求速度!）

答案

（1）∵在菱形ABCD中,∠A=60°
∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形
∴∠DBC =60°,AD=BD
∴∠DBC =∠A
∵AP=BQ
∴△BDQ≌△ADP
（2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD=3
∵AP=2
∴BP=1,BQ=AP=2
∠CBE=180°－120°=60°
∴BE=1,QE=根号3
∴PE=2,PQ=根号下（2²+（根号3）²=根号7
∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7
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