在△ABC中，已知sinBsinC=cos2A2，则三角形△ABC的形状是（　　） A.直角三角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

题目

在△ABC中，已知sinBsinC=cos²

A

2

答案

sinB•sinC=cos2

A

2

=

cosA+1

2

，
∴2sinB•sinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵-π＜B-C＜π，
∴B-C=0，B=C，
∴三角形为等腰三角形．
故选：B．