对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题

题目

对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题
①f（x）是偶函数 ②f（x）是周期函数 ③f（x)在区间[0,π/2]上的最大值π/2,正确的是

答案

正确的是①和③

f(-x)=（-x）*sin（-x）=（-x）*（-sin-x）=x*sinx=f(x)

∴f（x）是偶函数

∴①正确

证：假设f(X)是周期函数,

则必存在T（≠0）对f(X) ,

有(x+T)=
f(X),当x=0时,f(X)=0,但x+T≠0,

∴f(x+T)=1,

∴f(x+T) ≠f(X）与f(x+T)=
f(X）矛盾,

∴f(X）是非周期函数.

∴②错误

x和sinx在区间[0,π/2]上都单调递增

∴f（x）在区间[0,π/2]上的最大值

f（π/2）=π/2*sin（π/2）=π/2

∴③正确

望采纳,O(∩_∩)O谢谢