高数 反三角函数等式证明

题目

高数 反三角函数等式证明
证明,当X>=1时,aretanX-(1/2)arccos(2x/1+x^2)=π/4

答案

证:当x>=1时,(arctanx)'=((1/2)arccos(2x/(1+x^2)))'=1/(1+x^2)故将arctanx与(1/2)arccos(2x/(1+x^2))分别在x=1点处泰勒展开,可得:arctanx=П/4+u(x-1),(1/2)arccos(2x/(1+x^2))=u(x-1).(u(x-1)是幂级数)所以aretanx...