f〔n〕=1+1/2+1/3+…+1/n(n∈N+),经计算f(2)=3/2,f(4)>2,f(8)>5/2,f(16)>3,f(32>7/2,推测n≥2时,有

题目

f〔n〕=1+1/2+1/3+…+1/n(n∈N+),经计算f(2)=3/2,f(4)>2,f(8)>5/2,f(16)>3,f(32>7/2,推测n≥2时,有

答案

这是很经典的问题
f(2^n)>=1+n/2证明也很简单
归纳法n=1,n=k时成立
n=k+1时f(2^(k+1))=1++…+1/2^k+(1/(2^k+1)+…+1/2^(k+1))>=1+k/2+2^k*1/2^(k+1)=1+(k+1)/2