已知正数a,b,c,d满足bcd/a=4,acd/b=9,abd/c=1/4,abc/d=1/9,求(a+c)-(b+d)的值.
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已知正数a,b,c,d满足bcd/a=4,acd/b=9,abd/c=1/4,abc/d=1/9,求(a+c)-(b+d)的值.
题目
已知正数a,b,c,d满足
bcd
a
=4
答案
根据题意将四个式子相乘可得:(abcd)
2
=1,又a,b,c,d为正数,
所以abcd=1,则bcd=
1
a
,又bcd=4a,即
1
a
=4a,解得a=
1
2
;
同理可求出:b=
1
3
,c=2,d=3,
故(a+c)-(b+d)=(
1
2
+2)-(
1
3
+3)=
−
5
6
.
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