如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形
题目
如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形
答案
由题可知:DE//CH 所以:DE//CF 因为AD平分角BAC,所以 D点到AC和AB的距离相等.而DE垂直于AB,所以DE就是D点到AB的距离.(1) 由题可知角C=90°,所以DC也垂直于AC,故DC也是D点到AC的距离.(2) 由以上(1)(2)可知:DC=DE 还因为 AD平分角BAC,所以可以证明出:三角形ADE和三角形ADC全等,所以可知:AE=AC; 既然AE=AC,且角EAF=角CAF,AF又是公共边,所以可以证明出:三角形AFC和三角形AFE也全等,所以:角ACF=角AEF;.(3) 因为CH垂直于AB,所以很容易就可以知道:角ACF=角ABC.(4) 由(3)(4)可知:角AEF=角ABC,所以同位角相等,所以EF//CB 所以:EF//CD 由以上可知:DE//CF EF//CD AE=AC,所以:四边形CDEF是邻边相等的平行四边形,也久是菱形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- else what do in winter do you 连词成句
- be+adj+of是怎样的用法和翻译
- 若函数f(x)=x2+2ax+2在[1,2]上单调,求a的取值范围
- 近义词:光顾,宝贵,锋利,告辞,信赖,滋味,珍藏,问世,教育,诞生,发现,训斥,姿态,启示,
- 一个工人要在规定的时间内加工一批零件,如果每小时做10个,就可以超出任务3个;如果每小时做11个,就可以提前1小时完成.设规定x小时完成,就可得方程——————,解得x——————
- 跨纬度最大的大洲,大洋,国家;跨纬度最广的大洲,大洋,国家;跨经度最大的大洲,大洋,国家;
- 已知a的平方-b的平方=(a+b)(a-b),求:1.2005的平方-2004的平方= 2.1999的平方-1=
- 寂寞的身影在这喧闹的大街上,显得如此格格不入.英文翻译
- 李老师车行一段1800米的路,其中一段平路每分钟行200米,一段上坡路每分钟行80米,行完全程正好用了15分钟
- 神秘的近意词