已知在三角形A,B,C中,AB=2,BC=4,角ABC=120°.平面内ABC外一点P满足PA=PB=PC=4,则三棱锥P-ABC的体积是
题目
已知在三角形A,B,C中,AB=2,BC=4,角ABC=120°.平面内ABC外一点P满足PA=PB=PC=4,则三棱锥P-ABC的体积是
答案
因为PA=PB=PC=4,
所以点P在平面ABC的射影为三角形ABC的外心O,
因为AB=2,BC=4,∠ABC=120°,
根据c^2=a^2+b^2-2ab*cosC可得AC=2√7,
所以OA=OB=OC=R=AC/2*sin∠ABC=2√21/3,
则三棱锥的高PO=√(PA^2+OA^2)=2√57/3,
所以三棱锥P-ABC的体积为(1/3)*S△ABC*PO=(1/3)*(1/2)*AB*BC*sin∠ABC*PO=4√19/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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