设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量.若x+y=1,则[根号下(ax)]+[根号下(by)]的最大值为?

题目

设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量.若x+y=1,则[根号下(ax)]+[根号下(by)]的最大值为?

答案

设x=sin^2ω,y=cos^2ω,ω∈（0,π/2）
则√（ax）+√（by）=√asinω+√bcosω
=√（a+b）sin(ω+α）其中
tanα=√b/√a
当取ω=π/2-α时,有最大值√（a+b）