已知a、b、x、y都是正数,且x+y=1,比较ax+by与xa+yb的大小.

已知a、b、x、y都是正数,且x+y=1,比较ax+by与xa+yb的大小.

题目
已知a、b、x、y都是正数,且x+y=1,比较
ax+by
x
a
+y
b
的大小.
答案
∵ax+by-(ax2+by2+2xy
ab

=ax(1-x)+by(1-y)-2xy
ab

=axy+bxy-2xy
ab

=xy(a+b-2
ab

=xy(
a
-
b
2>0
∴ax+by>ax2+by2+2xy
ab

ax+by
>x
a
+y
b
先将
ax+by
与x
a
+y
b
分别进行平方,再进行作差比较,利用条件x+y=1进行转化,提取公因式得到完全平方形式从而判定出符号.

不等式比较大小.

本题主要考查了两个值比较大小,根式利用比较它们的平方之间的大小关系得到自身的大小关系,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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