已知扇形面积为S,求扇形周长的最小值及周长最小值时的半径r.

题目

已知扇形面积为S,求扇形周长的最小值及周长最小值时的半径r.

答案

半径为r,扇形对应的圆心角为a,则S=π r^2 a/360 扇形周长L=2r+2π r a/360=2（r+S/r）≥2*2√S=4√S 此时r=S/r,所以r=√S 所以扇形周长的最小值是4√S,周长最小值时的半径r为√S
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