在三角形ABC中,点D是BC的中点,点E在AB上,且AE：EB=1：2,AD与CE相交于点F,则三角形ABC的面积与三角形FDC的面积的比是多少?

题目

在三角形ABC中,点D是BC的中点,点E在AB上,且AE：EB=1：2,AD与CE相交于点F,则三角形ABC的面积与三角形FDC的面积的比是多少?

答案

过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖BE
∴DG为△CBE的中位线
∴DG＝½BE
∵AE：EB=1：2
∴AE＝½BE
∴AE＝DG
∵DG‖AB
∴∠AEF＝∠DGF,∠EAF＝∠GDF
∵∠AEF＝∠DGF,AE＝DG∠EAF＝∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF＝FD
(然后你再证明三角形FDC的面积等于三角形ADC的面积的一半,而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半,所以三角形FDC的面积等于三角形ABC的面积的四分之一）