求三角形内心的坐标公式及过程..坐标A(3.0) B(0.4) C(0.0) .

题目

求三角形内心的坐标公式及过程..坐标A(3.0) B(0.4) C(0.0) .

答案

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c 内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） MA=（X1-X,Y1-Y） MB=(X2-X,Y2-Y) MC=(X3-X,Y3-Y) 则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0 ∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) ∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）