如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=1/2（∠ACB-∠B）．

题目

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于点E、F、K，求证：∠K=

1

2

答案

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=

1

2

∠BAC，
∵EF⊥AD，
∴∠DOK=90°，
∴∠K=90°-∠ADK=90°-（∠B+

∠ABC

2

），

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B+∠ACB），
∴∠K=90°-∠B-90°+

1

2

∠B+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ACB-∠B）．