1/(1-x^2的积分?根号下1+x^2,分之一的积分
题目
1/(1-x^2的积分?根号下1+x^2,分之一的积分
答案
∫1/(1-x^2)dx
=∫1/[(1+x)(1-x)]dx
=1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+C
=1/2·ln|(1+x)(1-x)|+C
令x=tanu,则dx=(secu^2) du
∫1/√(1+x^2)dx
=∫1/secu·(secu)^2 du
=∫secu du
=ln|tanu+secu|+C
=ln|x+√(1+x^2)|+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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