如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图那样叠放在一起，连接AC、BD．求证：△AOC≌△BOD．

题目

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图那样叠放在一起，连接AC、BD．求证：△AOC≌△BOD．

答案

证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△BOD中，

OA＝OB ∠AOC＝∠BOD OC＝OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到∠AOC=∠BOD是解题的关键．