我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面

题目

我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面
他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面
如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面
如果有四条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2个平面
他说如果有N条共面就只有一个平面了 但我算到N-1条线共面时 就已经一个平面了 这是怎么回事

答案

如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面 因为任意3条不共面,任意2个直线就可以确定1个平面,就有C(2,N)=N(N-1)/2个平面如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面 先排除3条共面...