复变函数 z=x+iy,为什么|z−2|+|z+2|=10表示的是2和-2为焦点的椭圆 如何化简详细点

题目

复变函数 z=x+iy,为什么|z−2|+|z+2|=10表示的是2和-2为焦点的椭圆 如何化简详细点

答案

好长时间没弄复数了,不知还会不会,算了,我帮你推一下吧：
z'表示z的共轭复数
由|z−2|+|z+2|=10得：|z+2|^2=|z-2|^2-20|z-2|+100
|z+2|^2=(z+2)(z'+2)=|z|^2+2(z+z')+4
|z-2|^2=(z-2)(z'-2)=|z|^2-2(z+z')+4,且z+z'=2x
|z-2|=sqrt((x-2)^2+y^2)
所以化简得：20|z-2|=100-4(z+z'),即：5|z-2|=25-2x,
即：25|z-2|^2=4x^2-100x+25^2
所以25((x-2)^2+y^2)=4x^2-100x+25^2
即：21x^2+25y^2=(25+10)(25-10)
即：x^2/25+y^2/21=1