在ABC中,三内角A,B,C,三边abc满足（sin2B-sin2A）/sin2C=（b+c）/c,求角A,若a=2√3,求ABC面积最大值

题目

在ABC中,三内角A,B,C,三边abc满足（sin2B-sin2A）/sin2C=（b+c）/c,求角A,若a=2√3,求ABC面积最大值

答案

1）(sin2B-sin2A)/sin2C=（sinB+sinC）/sinC
(Sin2B-sin2A)*sinC=sin2C*(sinB+sinC)
Sin2B-sin2A=2cosC*(sinB+sinC)
即2cos（B+A）sin(B-A)=2cosC*(sinB+sinC)
-2cosC*(sinBcosA-cosBsinA)=2cosC*[sinB+sin(A+B)]
-SinBcosA+cosBsinA=sinB+sinAcosB+cosAsinB
-2sinBcosA=sinB
CosA=-1/2
A=2π/3
2)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2
b^2+c^2-12=-bc
又b^2+c^2》2bc
所以2bc-12》-bc
bc》4
S=1/2*bc*sinA=1/2*4*2√3=4√3