设点P(X,Y)是圆X^2+Y^2=1上任一点,求（Y-2）/（X+1）的取值范围

题目

设点P(X,Y)是圆X^2+Y^2=1上任一点,求（Y-2）/（X+1）的取值范围

答案

设(y-2)/(x+1)=k,即(y-2)=k(x+1),即kx-y+k+2=0
直线(y-2)=k(x+1)恒过点(-1,2)
即求斜率k的取值范围
过点(-1,2)圆的切线为x=-1和(y-2)=(-3/4)(x+1) 圆心到直线的距离d=|k+2|/√(k²+1)=1,k=-3/4)
∴k要在两者之间,即k≤-3/4
即：(y-2)/(x+1)取值范围为(-∞,-3/4]