三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5度

题目

三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5度
则∠B=
我知道是67.5和37.5

答案

1.∠A+∠B=90,∠BAD+∠DAC=∠A
2.因为AB的垂直平分线交BC于D,AB的垂直平分线另一点交与AB的平分点E,因此AD=BD,∠B=∠BAD,∠ADE=∠EDB,∠AED=90,∠BAD=∠EAD
3.因BC为直线,∠CDA+∠ADE+∠EDB=180,∠CDA+2∠ADE=180
4.ACDE构成一个四边形,∠DCA+∠CAE+∠AED+∠EDC=360,∠ACD与∠AED为直角,因此∠CAE+∠EDC=180
5.因ADC与ADE为两个直角三角形,∠DAC+∠CDA=∠EAD+∠ADE=90,因∠BAD=∠EAD,∠BAD-∠DAC=22.5,∠EAD-∠DAC=22.5,所以∠CDA-∠ADE=22.5
6.因∠CDA-∠ADE=22.5,∠CDA+2∠ADE=180,所以∠ADE=52.5,∠B=∠BAD=90-∠ADE=37.5