已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞13或a＜-13 B.a＜13 C.a≠13 D.a＜-

题目

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞

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答案

∵f（x）=x³-3ax，
则函数的导数f′（x）=3x²-3a≥-3a，
∵对任意实数m，直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，
∴-3a＞-1，
即实数a的取值范围为a＜

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．
故选：B