设0＜m＜1/3,若(1/m)+(3/1-3m)≥k恒成立,则k的最大值为

题目

设0＜m＜1/3,若(1/m)+(3/1-3m)≥k恒成立,则k的最大值为

答案

解[(1/m)+(3/1-3m)]
=[(3/3m)+(3/1-3m)]*1
=[(3/3m)+(3/1-3m)]*[（3m）+（1-3m）]
=(3/3m)*3m+3/（1-3m）*3m+3（1-3m）/3m+（3/1-3m）*（1-3m）
=3+3+9m/（1-3m）+3（1-3m）/3m
≥6+2√9m/（1-3m）*3（1-3m）/3m
=6+2√27
=6+6√3
即k≤6+6√3
即k的最大值6+6√3.