若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( ) A.13 B.23 C.53 D.73
题目
若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为( )A.
B.
C.
D.
答案
设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时
g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是
,即
,
满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,
其中A(
,),设a+b=t,
显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值
.
故选D.
先根据恒成立写出有关a,b的约束条件,再在aob系中画出可行域,设z=a+b,利用z的几何意义求最值,只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.
["光的色散"]
本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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