定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈（-1,1]时,f(x)=x²+2x.求x∈(3,5]时,f(x)的解析式.

题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈（-1,1]时,f(x)=x²+2x.求x∈(3,5]时,f(x)的解析式.

答案

f(x+2)=-f(x)所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
当x∈（-1,1]时,f(x)=x²+2x
所以当x∈(3,5],f（x)=f（x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x+8
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