在三角形 中,角C=90度,角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,q其中a-b=2根号2,CD垂直AB于D,BD-AD=2根号3,求 三角形ABC三边的长.

题目

在三角形 中,角C=90度,角A、B、C对应的边分别是 a、b、c,q其中a-b=2根号2,CD垂直AB于D,BD-AD=2根号3,求 三角形ABC三边的长.

答案

设AB=c,CD=hBD=a*sinA=a*a/c,AD=b*cosA=b*b/cBD-AD=a^2/c-b^2/c=(a+b)(a-b)/c=2根3a-b=2根2 a+b=（根3/根2）*c两边同时平方得：c^2+2ab=(3/2)c^22ab=2ch 4h=ca^2+b^2-2ab=8c^2-2ch=8c^2-1/2*c^2=8c=4a=根6+根2b=根6-...