y=1/2(a^x+a^-x) (a>1) 用x表示z=y+根号(y^2-1)并化简.

题目

y=1/2(a^x+a^-x) (a>1) 用x表示z=y+根号(y^2-1)并化简.

答案

z=y+√(y^2-1)
=1/2*(a^x+a^(-x))+ √[1/4（a^x+a^(-x)）^2-1]
=1/2*(a^x+a^(-x))+ √[1/4（a^x-a^(-x))^2]
=1/2*(a^x+a^(-x))+ |1/2（a^x-a^(-x)）|
因为a>1,所以当x≥0时,a^x>a^(-x),Z=a^x
当x