已知12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)，则数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的前n项和为： _

题目

已知1

答案

数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的通项为：a_n=n（n+1）=n²+n．
所以：S_n=a₁+a₂+…+a_n=（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）
=

1

6

n(n+1)(2n+1)+

1

2

n(n+1)=

n(n+1)(n+2)

3

．
故答案为

n(n+1)(n+2)

3

．