如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点.

题目
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:

(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
答案
证明:(1)连接EF,A1B,D1C,∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B,A1B∥D1C,∴EF∥D1C,∴由两条平行线确定一个平面,得到E,C,D1,F四点共面.(2)分别延长D1F,DA,交于点P,∵P∈DA,DA⊂面ABCD,∴P∈面...
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