x,a,y成等差数列,x,b,c,y成等比数列,证明(a+1)^2>(b+1)(c+1)

题目

x,a,y成等差数列,x,b,c,y成等比数列,证明(a+1)^2>(b+1)(c+1)
已知x y属于R,且x,a,y成等差数列,x,b,c,y成等比数列,证明(a+1)^2>=(b+1)(c+1)
(a+b)的平方大于等于(b+1)(c+1)

答案

当公比q=1时,b=c=x=y=(x+y)/2=a显然(a+1)^2>=(b+1)(c+1) 当q不等于1时(q1),原式变为求a^2+2a>=bc+(b+c)b=qx,c=(q^2)x,y=(q^3)x,左边=(1/4)(x^2+y^2)+(1/2)xy+(x+y)=(((q^3+1)/2)^2)(x^2)+(q^3+1)x 右边=(q^3)(x^2)+(...