集合题:已知A=｛X丨X=m²-n²,m∈Z,n∈Z｝求证:(1)任何奇数都是A的元素

题目

集合题:已知A=｛X丨X=m²-n²,m∈Z,n∈Z｝求证:(1)任何奇数都是A的元素

答案

X=m²-n²
X=(m+n)(m-n)
不妨设m+n=x,而m-n=1
这时：M=(X+1)/2,N=(X-1)/2
当x为奇数时,M和N均可最少取得一组整数解
所以,当x为奇数时,均能有符合m=(X+1)/2∈Z,n=(X-1)/2∈Z条件的m和n的值
故,所有奇数都是a的元素.