若不等式-9

题目

若不等式-9

答案

∵x^2－x＋1＝（x^2－x＋1/4）＋3/4＝（x－1/2）^2＋3/4＞0,于是：
一、由－9＜（3x^2＋mx－6）/（x^2－x＋1）,得：－9x^2＋9x－9＜3x^2＋mx－6,
　　∴12x^2＋（m－9）x＋3＞0.
　　显然,y＝12x^2＋（m－9）x＋3是一条开口向上且与x轴相离的抛物线,
　　∴方程12x^2＋（m－9）x＋3＝0无实数根,∴（m－9）^2－4×12×3＜0,
　　∴（m－9）^2＜16×9,∴－12＜m－9＜12,∴－3＜m＜21.······①
二、由（3x^2＋mx－6）/（x^2－x＋1）＜6,得：3x^2＋mx－6＜6x^2－6x＋6,
　　∴3x^2－（m＋6）x＋12＞0.
　　显然,y＝3x^2－（m＋6）x＋12也是一条开口向上且与x轴相离的抛物线,
　　∴方程3x^2－（m＋6）x＋12＝0无实数根,∴（m＋6）^2－4×3×12＜0,
　　∴（m＋6）^2＜12×12,∴－12＜m＋6＜12,∴－18＜m＜6.······②
结合①、②,得：－3＜m＜6.∴实数m的取值范围是（－3,6）.