定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?a/b,ab>0

题目

定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?a/b,ab>0
定义运算a*b=a+b,ab≤0 则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为多少?
a/b,ab>0

答案

f(x)=sinx*cosx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
由sinxcosx=1/2sin2x≤0得到2kπ-π≤2x≤2kπ,所以kπ-π/2≤x≤kπ,所以kπ-π/4≤x+π/4≤kπ+π/4
所以 -1≤√2sin(x+π/4)≤1
所以最小值为-1