设计三种不同方案,把△ABC的面积三等分.

设计三种不同方案,把△ABC的面积三等分.

题目
设计三种不同方案,把△ABC的面积三等分.
作业帮
答案
作业帮
方法一:分别作出AB,AC边的中点点F,点E,连接CF,BE,CF与BE交于点D,则点D是三角形的重心,连接AD,则△ABD,△BCD,△ACD的面积分别相等;
方法二,作出BC的三等分点E,F,连接AE,AF,则△ABE,△AEF,△AFC的面积分别相等;
方法三,作出AB边上的高CD,作出CD的三等分点E,F,连接AE,AF,BE,BF,则△ABE,四边形AEBF,四边形AFBC的面积分别相等.
方法一:把一边三等分,将分点与相对顶点连接,所成的三个三角形都是等底等高,所以面积相等;
方法二:画出三角形任意两条中线,取其交点.将交点与三角形三个顶点连起来;
方法三:画出三角形的高,再画出高的垂直平分线.然后三等分高,连接三等分点到两个底边的连线,则可以三等分三角形.

作图—应用与设计作图.

本题利用了三角形的重心的性质,三等分线段的求作,高的求作.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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